1概述。
電熱圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)定位系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)**，快速的旋轉(zhuǎn)定位。工作部分是一個(gè)直徑270mm的圓盤，在其圓周上均布了80個(gè)定位點(diǎn)。儀器工作時(shí)，要依次快速定位于這些定位點(diǎn)上。定位精度需要控制在周向±0.15mm，圓盤的工作速度為1r/s.2系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)。
根據(jù)儀器工作情況同時(shí)綜合考慮成本，本文采用方案。
驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用步進(jìn)電機(jī)，系統(tǒng)采用單級(jí)大速比的齒輪傳動(dòng)。反饋與檢測(cè)環(huán)節(jié)采用了Honeywell光電HOA0880-T51與一個(gè)分度碼盤相配合的方案。
2.1傳動(dòng)系統(tǒng)。
采用單級(jí)大速比開式齒輪副傳動(dòng)，為了便于調(diào)節(jié)傳動(dòng)間隙，采用可調(diào)中心距。大齒輪的材料采用了強(qiáng)度/密度比較高的MC尼龍，在保證強(qiáng)度的前提下盡量減小系統(tǒng)負(fù)載慣量；小齒輪的轉(zhuǎn)速很高，輪齒嚙合頻繁，材料采用了較耐磨的鋁青銅Al9-4.2.2反饋檢測(cè)系統(tǒng)。
傳感器采用Honeywell的光電傳感器HOA0880-T51.分度碼盤如所示，在其圓周方向上加工出與定位元件對(duì)應(yīng)的80個(gè)齒。系統(tǒng)工作時(shí)，傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)碼盤的齒沿，輸出信號(hào)在齒沿跳變，形成脈沖信號(hào)。對(duì)該脈沖信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，可以得知系統(tǒng)轉(zhuǎn)到第幾個(gè)定位點(diǎn)。當(dāng)定位元件轉(zhuǎn)到需要定位的定位點(diǎn)時(shí)，硬件電路停止給步進(jìn)電機(jī)發(fā)送步進(jìn)脈沖，步進(jìn)電機(jī)位置進(jìn)入保持裝態(tài)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)定位。碼盤齒的分度精度需要嚴(yán)格控制。
2.3步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)。
步進(jìn)電機(jī)采用1.8°兩相混合式電機(jī)，工作在四細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式下。驅(qū)動(dòng)電路示意圖如所示。
單片機(jī)P87LPC762實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的細(xì)分邏輯，向LMD18245輸入4位的數(shù)字信號(hào)。LMD18245可以按照輸入其D/A轉(zhuǎn)換器的四位數(shù)字信號(hào)輸出相應(yīng)的相電流值，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的四細(xì)分驅(qū)動(dòng)。
3系統(tǒng)誤差分析。
3.1電熱圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)
按照本系統(tǒng)的控制方法，影響系統(tǒng)定位精度的齒輪傳動(dòng)誤差主要為齒輪側(cè)隙。齒輪的側(cè)隙受其本身加工制造誤差和安裝誤差等因素的影響。
本系統(tǒng)采用了可調(diào)中心距的安裝方案，所以傳動(dòng)間隙的大小與齒厚偏差的公差帶大小Ts有關(guān)，與齒厚偏差的上下偏差值（公差帶的位置）無關(guān)。
按照本系統(tǒng)要求的定位精度等級(jí)，主要考慮的因素除了齒輪的齒厚偏差公差帶大小之外，還要考慮齒輪安裝過程中的偏心類誤差。比如軸承的徑向游隙帶來的當(dāng)量偏心；齒輪孔與軸頸的配合間隙帶來的當(dāng)量偏心，加工造成的齒輪孔與齒輪分度圓的當(dāng)量偏心等。偏心類誤差的大小為：E=∑e2k"（1）
偏心類誤差引起的齒輪圓周側(cè)隙的大小為：Je=2tanE=2tan∑e2k"（2）
所以齒輪傳動(dòng)的誤差可以表示為Ttrans=Ts2 Je2"=Ts2 （2tan∑e2k"）2"（3）
3.2電熱圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
分度碼盤邊沿的分度誤差Tcoder由加工決定，是系統(tǒng)固有誤差，無法消除。
按照本系統(tǒng)的控制方法，傳感器檢測(cè)到分度碼盤的邊沿，控制電路使步進(jìn)電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)入保持狀態(tài)。如果此時(shí)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子正好處于其兩個(gè)平衡位置之間，則會(huì)相應(yīng)地多轉(zhuǎn)或者少轉(zhuǎn)一定的角度"#（"#≤δ/2），到達(dá)*近的平衡位置定位。多轉(zhuǎn)或者少轉(zhuǎn)的該角度會(huì)給系統(tǒng)帶來定位誤差，誤差的大小受脈沖當(dāng)量的影響。
所以系統(tǒng)誤差表達(dá)式為Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2trans"=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（4）
4傳動(dòng)參數(shù)優(yōu)化。
4.1電熱圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
設(shè)計(jì)變量包括小齒輪齒數(shù)i，齒輪模數(shù)m，傳動(dòng)比z，小齒輪精度等級(jí)ITa，大齒輪精度等級(jí)ITb，即X={x1，x2，x3，x4，x5}T={i，m，z，ITa，ITb}T4.2目標(biāo)函數(shù)。
以系統(tǒng)的性能要求為基準(zhǔn)，選擇系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：（1）系統(tǒng)定位誤差。
minf1（X）=Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（5）
（2）系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量minf2（X）=J2（X）i2 J1（X）（6）
J2（X），J1（X）為輸出軸和電機(jī)軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
（3）齒輪副中心距minf3（X）=mz（1 i）/2（7）
（4）電機(jī)轉(zhuǎn)速minf4（X）=f（i）（8）
利用理想點(diǎn)法將上述四個(gè)分目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)minF（X）=4k=1（fk（X）-fkfk）2（9）
其中fk為第k個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的*優(yōu)值。式（8）表示了*優(yōu)值離各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的*優(yōu)值的距離的*小平方和。
4.3約束條件。
4.3.1性能約束。
（1）系統(tǒng)定位精度g1（X）=Tsystem-[Tsystem]≤0（10）
（2）系統(tǒng)轉(zhuǎn)速。
定位系統(tǒng)轉(zhuǎn)速需要控制在1r/s，由傳動(dòng)比可以得出電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的方程：h1（X）=f-F（i）=0（11）
（3）電機(jī)負(fù)載能力。
由步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線擬合出一條近似方程Tm=FT（f），系統(tǒng)所需要的負(fù)載力矩（主要為加減速力矩）T應(yīng)該滿足：g2（X）=kT-FT（f）≤0（12）
式中，k為**系數(shù)，一般取1.5~2.（4）齒輪承載能力。
齒輪的輪齒要滿足彎曲疲勞強(qiáng)度要求和接觸疲勞強(qiáng)度要求：g3（X）=σF-[σF]<0（13）
g4（X）=σH-[σH]<0（14）
（5）大齒輪直徑g5（X）=miz-const≤0（15）
const是和機(jī)床加工尺寸范圍有關(guān)的常數(shù)。
（6）小齒輪直徑g6（X）=const′-mz≤0（16）
const′是和電機(jī)軸徑有關(guān)的常數(shù)。
4.4數(shù)學(xué)模型及算法實(shí)現(xiàn)。
上述問題可以描述為，在邊界條件[Rl，Ru]內(nèi)求X={x1，x2，x3，x4，x5}，使目標(biāo)函數(shù)F（X）在約束條件g1（X），g2（X）……g6（X），h1（X）下取得*小值。
該優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量包括連續(xù)變量（傳動(dòng)比i）和離散變量（模數(shù)m，齒數(shù)z，精度等級(jí)）。本文采用枚舉法對(duì)該問題進(jìn)行優(yōu)化選擇。每次循環(huán)給定一組模數(shù)，齒數(shù)，精度等級(jí){M[m]，Z[z]，A[a]，B[b]}四個(gè)離散變量的值，則目標(biāo)函數(shù)F（X）僅為傳動(dòng)比i（連續(xù)變量）的函數(shù)，即F（X）
轉(zhuǎn)化為了F（i）。利用一維連續(xù)優(yōu)化的方法對(duì)F（i）進(jìn)行優(yōu)化，得出函數(shù)極小值及其對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比。*后比較每次循環(huán)F（X）的極小值，得出其*小值，該值所對(duì)應(yīng)的變量組合即為*理想的傳動(dòng)參數(shù)。
4.5優(yōu)化結(jié)果。
由C語言實(shí)現(xiàn)上述算法，優(yōu)化結(jié)果如下：模數(shù)為0.6，小齒輪齒數(shù)為20，傳動(dòng)比為16.4，精度等級(jí)均為7級(jí)，齒厚偏差的采用公法線平均長(zhǎng)度變動(dòng)表式為：Ewms1=-12，Ewms2=-21，Ewmi1=-22，Ewmi2=-37.5結(jié)論。
本文對(duì)上述定位系統(tǒng)的8個(gè)定位點(diǎn)進(jìn)行了500次重復(fù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ=0.045mm，系統(tǒng)定位精度控制在了±0.13mm以內(nèi)，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。
在本文的優(yōu)化過程中存在以下幾點(diǎn)問題：首先，由于組成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)過程中，各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重變化會(huì)造成*終優(yōu)化結(jié)果的不同，所以，能否合理確定各分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重決定了*終優(yōu)化結(jié)果的合理性。其次，在本文論述中，目標(biāo)函數(shù)中沒有成本方面的考慮，可能會(huì)導(dǎo)致過高的追求系統(tǒng)性能而忽略了成本，在實(shí)際的工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)該有這方面的考慮。